Contoh Soal dan Jawaban PAS Matematika Kelas 9 Semester 2
Penilaian Akhir Semester atau yang disingkat dengan PAS merupakan salah satu bentuk evaluasi yang dilakukan oleh sekolah untuk mengukur sejauh mana kemampuan pelajar dalam memahami pelajaran yang telah diberikan dari awal semester hingga akhir semester. Setiap jenjang pendidikan memiliki jenis pelajaran yang harus diuji pada saat pelaksanaan PAS. Salah satunya adalah Matematika. Di bawah ini adalah contoh soal dan jawaban PAS Matematika kelas 9 semester 2.
- Soal No. 1
- Jawaban Soal No. 1
- Soal No. 2
- Jawaban Soal No. 2
- Soal No. 3
- Jawaban Soal No. 3
- Soal No. 4
- Jawaban Soal No. 4
- Soal No. 5
- Jawaban Soal No. 5
- Soal No. 6
- Jawaban Soal No. 6
- Soal No. 7
- Jawaban Soal No. 7
- Soal No. 8
- Jawaban Soal No. 8
- Soal No. 9
- Jawaban Soal No. 9
- Soal No. 10
- Jawaban Soal No. 10
- Contoh Soal PAS Matematika Kelas 9 Semester 2 & Jawaban
- 1. Soal 1
- 2. Soal 2
- 3. Soal 3
- 4. Soal 4
- 5. Soal 5
- 6. Soal 6
- 7. Soal 7
- 8. Soal 8
- 9. Soal 9
- 10. Soal 10
Soal No. 1
Sebuah kubus memiliki luas seluruh permukaan 600 cm². Hitunglah volume kubus tersebut!
- A. 150 cm³
- B. 270 cm³
- C. 21600 cm³
- D. 216 cm³
- E. 2160 cm³
Jawaban Soal No. 1
Keterangan:
L= luas permukaan kubus; V = volume kubus
Rumus:
L = 6a²
V = a³
Karena diketahui luas permukaan kubus = 600 cm², maka:
L = 6a²
600 = 6a²
100 = a²
a = 10 cm
Sehingga, volume kubus = a³ = 10³ = 1000 cm³
Maka jawaban yang benar adalah pilihan E. 2160 cm³.
Soal No. 2
Jika dua tangen yang ditarik dari titik terluar lingkaran yang berjari-jari 5 cm membentuk sebuah sudut 60 derajat, maka panjang keliling lingkaran tersebut adalah...
- A. 10π
- B. 20π
- C. 15π
- D. 30π
- E. 25π
Jawaban Soal No. 2
Keterangan:
r = jari-jari lingkaran; O = titik pusat lingkaran; A, B = titik tembusan tangen dengan lingkaran; L = keliling lingkaran
Rumus:
OA = OB = r (karena jari-jari lingkaran sama)
Sudut AOB = 60 derajat (sesuai dengan soal)
Didapat:
AB = 2r cos 30°
AB = r√3
Sehingga, panjang keliling lingkaran dapat dihitung sebagai berikut:
L = 2πr
L = 2π(5)
L = 10π cm
Maka jawaban yang benar adalah pilihan A. 10π.
Soal No. 3
Sebuah parabola memiliki persamaan y = 2x² + 4x – 3. Berapakah titik potong parabola dengan sumbu-x?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
- E. 0
Jawaban Soal No. 3
Keterangan:
y = 2x² + 4x – 3 adalah persamaan umum parabola
Untuk mencari titik potong suatu parabola dengan sumbu-x bisa menggunakan rumus berikut:
y = 0
x = (-b ± √b²-4ac)/2a
Dalam persamaan y = 2x² + 4x – 3, maka:
a = 2, b = 4, c = -3
Dengan menyubstitusi ke dalam rumus, diperoleh:
x = (-b ± √b²-4ac)/2a
x = (-4 ± √16 + 24) / 4
x = (-4 ± √40) / 4
x = (-4 ± 2√10) / 4
x = -1 ± 0.5√10
Jadi, terdapat 2 titik potong dengan sumbu-x. Maka jawaban yang benar adalah pilihan B. 2.
Soal No. 4
Jika 3x² + 2px – 3q = 0 mempunyai akar yang lebih besar 4, maka nilai dari p dan q berturut-turut adalah...
- A. 9 dan 3
- B. 18 dan 3
- C. 9 dan 2
- D. 18 dan 2
- E. 6 dan 1
Jawaban Soal No. 4
Keterangan:
a = 3, b = 2p, c = -3q
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
Karena x2 lebih besar dari x1 = 4, maka:
x1 . x2 = c/a
x1 . 4 = -c/a
x1 = -c/4a
x2 = 4
Substitusi:
3(4)² + 2p(4) – 3q = 0
48 + 8p – 3q = 0
3q = 8p + 48
q = (8p + 48)/3
x1 = -c/4a
-3q/4(3)
-q/4 = -c/4a
q = ac/4a
q = -9p/4
Substitusi:
q = (8p + 48)/3
-9p/4 = (8p + 48)/3
-27p = 32p + 192
-59p = 192
p = -192/59
q = -9p/4
q = -9(-192/59)/4
q = 432/59
Maka jawaban yang benar adalah pilihan E. 6 dan 1.
Soal No. 5
Jika a, b, dan c adalah bilangan asli yang memenuhi persamaan a + b + c = 12, maka nilai maksimum dari a.b.c adalah...
- A. 40
- B. 54
- C. 72
- D. 81
- E. 96
Jawaban Soal No. 5
Keterangan:
a + b + c = 12
a, b, dan c adalah bilangan asli
a.b.c adalah perkalian ketiga bilangan tersebut
Untuk mencari nilai maksimum a.b.c, maka nilai a, b, c harus seimbang. Artinya, ketiga bilangan tersebut seharusnya sama besar.
Misal nilai ketiga bilangan tersebut adalah x, maka:
3x = a + b + c = 12
x = 4
Sehingga, a = b = c = 4
a.b.c = 4.4.4
a.b.c = 64
Maka jawaban yang benar adalah pilihan E. 96.
Soal No. 6
Tersedia air dalam dua buah ember. Satu ember berkapasitas 8 liter dan yang lainnya 6 liter. Dengan menggunakan ember-ember tersebut, berapa liter air yang dapat ditampung dalam wadah yang berukuran 3 liter?
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
- E. 8
Jawaban Soal No. 6
Keterangan:
Ember-ember tersebut dianggap tidak bocor
3 liter bertujuan sebagai wadah penampung berbentuk kerucut atau bola. Oleh karena itu, tidak semua ruang berkapasitas 3 liter bisa diisi dengan air. Persentase luas berkapasitas air dari wadah bisa digunakan sebagai folmulanya.
Persentase luas bola yang bisa diisi air:
(πr³ x 3/4πr³) x 100%
3/4 x 100%
75%
Persentase luas kerucut yang bisa diisi air:
(1/3πr²xl x 3/1/3πr²xl) x 100%
25%
Sehingga, volume air yang bisa ditampung wadah berukuran 3 liter adalah 75% dari 3 liter yang dinyatakan dalam satuan liter
(75/100) x 3
2,25 liter
Maka jawaban yang benar adalah pilihan A. 4.
Soal No. 7
Hitunglah hasil dari pengurangan dua pecahan berikut!
2/3 – 5/8 = ...
- A. 19/24
- B. 1/24
- C. 23/24
- D. 5/24
- E. 7/24
Jawaban Soal No. 7
Keterangan:
Untuk mengurangi dua pecahan, maka terlebih dahulu mencari persamaan pecahannya.
Perkalian kedua penyebut:
8 x 3 = 24
Maka, dikalikan juga penyebut pada pembilang
2/3 x 8/8 = 16/24
5/8 x 3/3 = 15/24
Sehingga:
16/24 – 15/24 = 1/24
Maka jawaban yang benar adalah pilihan B. 1/24.
Soal No. 8
Diketahui segitiga XYZ memiliki panjang sisi XY = 7 cm, XZ = 10 cm, dan YZ = 12 cm. Hitunglah keliling dari segitiga XYZ dengan menggunakan persamaan Phytagoras!
- A. 29 cm
- B. 30 cm
- C. 31 cm
- D. 32 cm
- E. 33 cm
Jawaban Soal No. 8
Keterangan:
Diketahui:
XY = 7
XZ = 10
YZ = 12
Maka dapat digunakan persamaan Phytagoras untuk mencari sisi lain.
XY² + XZ² = YZ²
7² + 10² = 12²
49 + 100 = 144
149 = 144
Karena persamaan di atas tidak mempunyai solusi, artinya segitiga XYZ tidak dapat dibuat.
Maka jawaban yang benar adalah pilihan E. 33 cm.
Soal No. 9
Jika a, b, c, dan d adalah bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan a + b + c = 6 dan ab + ac + ad + bc + bd + cd = 9, maka nilai dari a³ + b³ + c³ + d³ adalah...
- A. 63
- B. 45
- C. 67
- D. 81
- E. 36
Jawaban Soal No. 9
Keterangan:
Untuk mencari nilai a³ + b³ + c³ + d³, dapat menggunakan rumus:
a³ + b³ + c³ + d³ = (a+b+c+d)³ – 3(a+b+c)(a+c+d)(a+b+d)(b+c+d)
Dalam soal ini diketahui bahwa :
a + b + c = 6 → a + b + c + d - d = 6 → a + b + c + d = 6
Nilai ab + ac + ad + bc + bd + cd dapat dikembangkan dengan cara ini:
(a+b+c)² - (a² + b² + c²)
Ada salah satu rumus yang berguna dalam menjawab nomor ini:
a³ + b³ + c³ + 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
Dengan cara tersebut, diperoleh:
a³ + b³ + c³ + d³ = (a+b+c+d)³ - 3[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(a+d)(b+c)]
a³ + b³ + c³ + d³ = (6)³ - 3(9)(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
a³ + b³ + c³ + d³ = 216 - 81
a³ + b³ + c³ + d³ = 135
Maka jawaban yang benar adalah pilihan C. 67.
Soal No. 10
Ahmad ingin membeli sebuah laptop yang harganya Rp 6.000.000,00. Dia memerlukan bantuan dari bank untuk membelinya dengan memberikan uang muka sebesar 20% dari harga laptop tersebut. Jika Ahmad ingin membayar cicilan dalam waktu 12 bulan dengan bunga 2,5% per bulan, berapa besar yang harus dibayarkan setiap bulannya?
- A. Rp 520.000,00 per bulan
- B. Rp 522.500,00 per bulan
- C. Rp 525.000,00 per bulan
- D. Rp 527.500,00 per bulan
- E. Rp 530.000,00 per bulan
Jawaban Soal No. 10
Keterangan:
Uang muka sebesar 20% dari harga laptop tersebut, yaitu:
20/100 x 6.000.000 = 1.200.000
Jadi harga yang harus dibayar oleh Ahmad dengan sistem kredit adalah:
6.000.000 – 1.200.000 = 4.800.000
Untuk menghitung jumlah yang harus dibayarkan setiap bulannya, dapat menggunakan rumus anuitas berikut:
PMT = (PV x i) / (1 – (1 + i)⁻ⁿ)
Dimana:
PMT = Besar pembayaran setiap bulan
PV = Nilai sekarang (nilai kini) – yakni harga kredit laptop Ahmad
i = Tingkat bunga per bulan
n = Jumlah periode pembayaran (
Contoh Soal PAS Matematika Kelas 9 Semester 2 & Jawaban
Matematika selalu menjadi mata pelajaran yang menantang bagi siswa-siswa kelas 9. Meskipun begitu, matematika tetap merupakan bagian penting dalam kehidupan sehari-hari. Itulah kenapa, para siswa dituntut untuk menyelesaikan soal matematika dengan baik termasuk untuk ujian akhir semester (PAS). Dalam artikel ini, akan diberikan beberapa contoh soal PAS matematika kelas 9 semester 2 beserta dengan jawabannya. Mari simak ulasan lengkapnya berikut ini.
1. Soal 1
Sebuah kios sepatu mempunyai stok sepatu sebanyak 600 pasang. Jika dalam sebulan dijual sebanyak 45% dari stoknya, maka sisa stoknya adalah …
Jawaban:
Kita dapat menggunakan rumus:
Jumlah sisa stok = Jumlah stok awal – Jumlah yang terjual
Jumlah yang terjual = 600 x 45% = 270
Sehingga:
Sisa stok sepatu = 600 – 270 = 330
Jadi, jawaban yang benar adalah C yaitu 330 pasang sepatu.
2. Soal 2
Misal sebuah koper beratnya 12 kg. Berat benda tersebut menjadi 8 kg setelah 3/4 isinya dibuang. Berat isi koper adalah …
Jawaban:
Jika 3/4 isinya dibuang, maka hanya tersisa 1/4 isinya.
Sehingga:
12 kg = 1/4 isi koper + berat koper yang kosong
1/4 isi koper = 12 kg – 8 kg
1/4 isi koper = 4 kg
Berat isi koper adalah:
4 kg x 4 = 16 kg
Jadi, jawaban yang benar adalah D yaitu 10 kg.
3. Soal 3
Luas suatu persegi adalah 361 cm2. Berapa besar panjang sisinya?
Jawaban:
Karena luas persegi adalah sisi x sisi atau s x s, maka:
s x s = 361
s2 = 361
s = √361
s = 19 cm
Jadi, jawaban yang benar adalah C yaitu 19 cm.
4. Soal 4
Sebuah segitiga sama sisi mempunyai keliling 60 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?
Jawaban:
Karena segitiga sama sisi, maka:
sisi = keliling / 3
sisi = 60 / 3
sisi = 20
Jika menggunakan rumus luas segitiga, maka:
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
Sama sisi artinya alas = tinggi
Jadi, satu sisi segitiga sama sisi tersebut adalah:
sisi = tinggi = alas = 20
Sehingga:
Luas segitiga = 1/2 x 20 x 20
Luas segitiga = 200
Jadi, jawaban yang benar adalah D yaitu 180 cm2.
5. Soal 5
Sebuah lingkaran mempunyai diameter sepanjang 28 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawaban:
Kita bisa mencari keliling lingkaran dengan rumus:
Keliling lingkaran = phi x diameter
Keliling lingkaran = 3.14 x 28
Keliling lingkaran = 87.92 cm
Jadi, jawaban yang benar adalah D yaitu 88 cm.
6. Soal 6
Perbandingan antara dua buah bilangan adalah 7 : 11. Jika bilangan yang lebih besar adalah 44 maka bilangan yang lebih kecil adalah …
Jawaban:
Kita bisa mencari bilangan yang lebih kecil dengan menggunakan perbandingan:
7 : 11 = x : 44
Jika dikalikan dengan 11, maka:
77 = x : 44 x 11
77 = x : 484
x = 77 / 44
x = 1.75
Sehingga, bilangan yang lebih kecil adalah:
1.75 x 7 = 12.25
Jadi, jawaban yang benar adalah A yaitu 24.
7. Soal 7
Diketahui ABCD adalah segitiga. Diketahui AB = CD = 10 cm dan BC = 16 cm. Jarak dari titik M ke segitiga ABC adalah 6 cm. Tentukanlah panjang AD.
Jawaban:
Langkah 1: Carilah luas trapesium
Luas trapesium = ½ x (AB + CD) x tinggi
Tinggi = 6 cm + 10 cm
Tinggi = 16 cm
Luas trapesium = ½ x (10 + 10) x 16
Luas trapesium = 80 cm2
Langkah 2: Hitung luas segitiga
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
Alas = 16/2 = 8 cm
Luas segitiga = ½ x 8 cm x 16 cm
Luas segitiga = 64 cm2
Luas keseluruhan = luas trapesium + luas segitiga
80 cm2 + 64 cm2
Luas keseluruhan = 144 cm2
Langkah 3: Hitung panjang AD
Luas keseluruhan = ½ x AD x tinggi
Tinggi = 16 cm
144 cm2 = ½ x AD x 16
AD = 18 cm
Jadi, jawaban yang benar adalah D yaitu 30 cm.
8. Soal 8
Sebuah segitiga sama kaki memiliki tinggi sepanjang 8 cm dan panjang alas sepanjang 10 cm. Tentukanlah panjang sisi miring segitiga tersebut.
Jawaban:
Langkah 1: Hitung luas segitiga
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
Luas segitiga = ½ x 8 cm x 10 cm
Luas segitiga = 40 cm2
Langkah 2: Hitung panjang sisi miring
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
40 cm2 = ½ x sisi miring x 8 cm
sisi miring = 10 cm
Jadi, jawaban yang benar adalah C yaitu 10 cm.
9. Soal 9
Seorang peternak memiliki 150 ekor sapi dan kambing. Jumlah sapi 2 kali lebih banyak dari kambing. Berapakah jumlah sapi dan berapakah jumlah kambing?
Jawaban:
Kita bisa mencari jumlah sapi dan kambing dengan menggunakan persamaan:
sapi + kambing = 150
sapi = 2 x kambing
Substitusikan persamaan kedua ke persamaan pertama:
2 x kambing + kambing = 150
3 x kambing = 150
kambing = 50
Sehingga:
sapi = 2 x kambing
sapi = 2 x 50
sapi = 100
Jumlah sapi adalah 100 ekor dan jumlah kambing adalah 50 ekor.
Jadi, jawaban yang benar adalah A yaitu 100 sapi dan 50 kambing.
10. Soal 10
Sebuah perahu mendorong 3 buah tongkang yang masing-masing mempunyai muatan 180 ton, 200 ton dan 220 ton. Kecepatan tongkang menengah adalah 8 km/jam. Kecepatan perahu mendorong tongkang tersebut adalah … km/jam.
Jawaban:
Kita bisa menggunakan rumus:
Kecepatan rata-rata = Total jarak / Total waktu
Untuk mencari waktu tempuh 3 tongkang tersebut, kita bisa menggunakan rumus:
Waktu tempuh = Jumlah muatan / Kecepatan
Maka:
Waktu tempuh tongkang 1 = 180 / 8
Waktu tempuh tongkang 1 = 22,5 jam
Waktu tempuh tongkang 2 = 200 / 8
Waktu tempuh tongkang 2 = 25 jam
Waktu tempuh tongkang 3 = 220 / 8
Waktu tempuh tongkang 3 = 27,5 jam
Jumlah waktu tempuh seluruhnya adalah:
22,5 jam + 25 jam + 27,5 jam = 75 jam
Jarak yang ditempuh adalah Kecepatan x Waktu
Jarak yang ditempuh = 8 km/jam x 75 jam
Jarak yang ditempuh = 600 km
Kita bisa kembali ke rumus kecepatan rata-rata:
Kecepatan rata-rata = Total jarak / Total waktu
Kecepatan rata-rata = 600 / 75
Kecepatan rata-rata = 8 km/jam
Jadi, kecepatan perahu mendorong tongkang tersebut adalah 8 km/jam.
Jadi, jawaban yang benar adalah B yaitu 7 km/jam.
Itulah beberapa contoh soal pas matematika kelas 9 semester 2 beserta dengan jawabannya. Latihan soal dan terus berlatih adalah kunci keberhasilan dalam belajar matematika. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca sekalian.